【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線與x軸相交于點A(-2,0)、B(4,0),與y軸交于點C(0,-4),BC與拋物線的對稱軸相交于點D.
(1)求該拋物線的表達式,并直接寫出點D的坐標;
(2)過點A作AE⊥AC交拋物線于點E,求點E的坐標;
(3)在(2)的條件下,點F在射線AE上,若△ADF∽△ABC,求點F 的坐標.
【答案】(1),D(1,-3);(2);(3)或.
【解析】分析:(1)設拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),將C(0,-4)代入求解即可;記拋物線的對稱軸與x軸交點坐標為F,先求得拋物線的對稱軸,則可得到FB的長,然后再證明△BFD為等腰直角三角形,從而可得到FD=FB=3,故此可得到點D的坐標;(2)過點E作EH⊥AB,垂為H.先證tan∠EAH=tan∠ACO=,設EH=t,則AH=2t,從而可得到E(-2+2t,t),最后,將點E的坐標代入拋物線的解析式求解即可;(3)記AE與拋物線的對稱軸的交點為F,記對稱軸與x軸的交點為G.由相似三角形的性質可得到∠ADF=∠ABC=45°,然后再證明∠ADF=45°,然后證明△AFG∽△AEH,最后,依據相似三角形的性質可求得FG的.
本題解析:解:設拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),C(0,-4)代入得:-8a= -4,解:a=,∴拋物線的解析式為y=x-x-4.
如下圖所示:記拋物線的對稱軸與x軸交點坐標為F.
∵拋物線的對稱軸為x==1, ∴BF=OB-OF=3, ∵BO=OC=4, ∠BOC=90°, ∴∠OBC=45. ∴△BFD為等腰直角三角形,∴FD=FB=3,∴D(1,-3)
(2)如下圖:過點E作EH⊥AB,垂為H,
∵∠EAB+∠BAC=90°, ∠BAC+∠ACO=90°, ∴∠EAH=∠ACO, ∴tan∠EAH=tan∠ACO=,設EH=t,則AH=2t, ∴點E的坐標為(-2+2t,t),將(-2+2t,t)代入拋物線的解析式為: (-2+2t)-(-2+2t)-4=t,解得:t=或t=0(舍去),
∴E(5, ).
(3)如下圖所示:
∵△ADF∽△ABC, ∴∠ADF=∠ABC=45°,由(2)知∠BDF=45°, ∵點A與點B關于DF對稱,∴∠ADF=∠ABC, ∴點F在拋物線的對稱軸上,∵FG∥EH, ∴△AFG∽△AEH. ∴,即,解得:FG=,∴F(1,
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列圖案由邊長相等的黑,白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成,設第個圖案中白色小正方形的個數為.
(1)第2個圖案中有______個白色的小正方形;第3個圖案中有______個白色的小正方形;與之間的函數表達式為______(直接寫出結果).
(2)是否存在這樣的圖案,使白色小正方形的個數為2019個?如果存在,請指出是第幾個圖案;如果不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】2019年2月14日,備受關注的《成都市中小學課后服務實施意見》正式出臺.某區(qū)為了解“家長更希望如何安排孩子放學后的時間”,對該區(qū)七年級部分家長進行了一次問卷調查(每位同學只選擇一位家長參與調查),將調查結果(.回家,家人陪伴;.學校課后延時服務;.校外培訓機構;.社會托管班)繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調查的家長總人數為 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖:扇形統(tǒng)計圖中,類所對應的圓心角為 度;
(3)若該區(qū)共有七年級學生人,則愿意參加“學生課后延時服務”的人數大概是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某公司在銷售一種產品進價為10元的產品時,每年總支出為10萬元(不含進貨支出).經過若干年銷售得知,年銷售量 (萬件)是銷售單價 (元)的一次函數,并得到如下部分數據:
銷售單價 (元) | 12 | 14 | 16 | 18 |
年銷售量(萬件) | 7 | 6 | 5 | 4 |
(1)求出關于的函數關系式;
(2)寫出該公司銷售這種產品的年利潤 (萬元)關于銷售單價 (元)的函數關系式;當銷售單價為何值時,年利潤最大?
(3)試通過(2)中的函數關系式及其大致圖象,幫助該公司確定產品的銷售單價范圍,使年利潤不低于20萬元(請直接寫出銷售單價的范圍).
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一輛摩拜單車放在水平的地面上,車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上,A、B之間的距離約為49cm,現測得AC、BC與AB的夾角分別為45°與68°,若點C到地面的距離CD為28cm,坐墊中軸E處與點B的距離BE為4cm,求點E到地面的距離(結果保留一位小數).(參考數據:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,cot68°≈0.40)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一條不完整的數軸上從左到右有點A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示,設點A,B,C所對應數的和是p.
(1)若以B為原點,寫出點A,C所對應的數,并計算p的值;若以C為原點,p又是多少?
(2)若原點O在圖中數軸上點C的右邊,且CO=28,求p.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知A,B,C三點在同一直線上,∠DAE=∠AEB,∠D=∠BEC,
(1)求證:BD∥CE;
(2)若∠C=70°,∠DAC=50°,求∠DBE的度數.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求證:方程恒有兩個不相等的實數根;
(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB,DF
(1)求∠CDE的度數
(2)求證:DF是⊙O的切線
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com