【題目】如圖所示,在平行四邊形中,于,平分交線段于.
(1)如果,求證:;
(2)一般的情況下,如果,試探究線段、與之間的所滿足的等量關系(其中,是已知數(shù)).
【答案】(1)證明見解析;(2)nCD=mAF+nBE.
【解析】
(1)延長EA到G,使得 ,連接DG,根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,推出,求出 ,根據(jù)SAA證明 ,推出 , ,求出 ,推出 即可;
(2)延長EA到G,使得 ,連接DG,根據(jù)兩邊對應成比例,且夾角相等,兩三角形相似,推出 ,推出 ,代入即可求出答案.
(1)過D作DH⊥BC的延長線于H點,并截取HG=AF,連接DG
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴
∵于點E
∴
∴
∴
在△ABE和△DGA中
∴
∴
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴
∵
∴
∴
∴
∴
(2)nCD = mAF + nBE.
理由是:延長EA到G,使得,連接DG,
即
因為四邊形ABCD是平行四邊形
所以AB=CD,,AD=BC,
因為于點E
所以∠AEB=∠AEC=90°
所以∠AEB=∠DAG=90°
所以∠DAG=90°,
即∠AEB=∠GAD=90°
因為
所以
所以∠1=∠2,,
所以∠GFD=90°-∠3
因為DF平分∠ADC
所以∠3=∠4
所以∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3
所以∠GDF=∠GFD
所以DG=GF
因為,AB=CD(已證)
所以nCD=mDG=m
即nCD= mAF + nBE.
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【題目】如圖,射線表示一艘輪船的航行路線,從到的走向為南偏東30°,在的南偏東60°方向上有一點,處到處的距離為200海里.
(1)求點到航線的距離.
(2)在航線上有一點.且,若輪船沿的速度為50海里/時,求輪船從處到處所用時間為多少小時.(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,四邊形EFPQ是矩形,點P與點C重合,點Q、E、F分別在BC、AB、AC上(點E與點A、點B均不重合).
(1)當AE=8時,求EF的長;
(2)設AE=x,矩形EFPQ的面積為y.
①求y與x的函數(shù)關系式;
②當x為何值時,y有最大值,最大值是多少?
(3)當矩形EFPQ的面積最大時,將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運動(當點P到達點B時停止運動),設運動時間為t秒,矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍.
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【題目】某水果店在兩周內,將標價為10元/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤,并且兩次降價的百分率相同.
(1)求該種水果每次降價的百分率;
(2)從第一次降價的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示:
時間x(天) | 1≤x≤7 | 8≤x≤14 |
售價(元/斤) | 第1次降價后的價格 | 第2次降價后的價格 |
銷量(斤) | 80﹣3x | 120﹣x |
儲存和損耗費用(元) | 40+3x | 3x2﹣64x+400 |
已知該種水果的進價為4.1元/斤,設銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求y與x(1≤x≤14)之間的函數(shù)關系式,并求出第幾天時銷售利潤最大?
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【題目】如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.
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【題目】某單位組織職工開展植樹活動,植樹量與人數(shù)之間的關系如表,下列說法不正確的是( )
A.參加本次植樹活動共有29人
B.每人植樹量的眾數(shù)是4
C.每人植樹量的中位數(shù)是5
D.每人植樹量的平均數(shù)是5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E為CD邊的中點,點P、Q為BC邊上兩個動點,且PQ=2,當BP=_____時,四邊形APQE的周長最小.
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【題目】如圖,是的直徑,點是圓上不與點重合的動點,連接并延長到點,使,點是的中點,連接.
(1)求證:;
(2)填空:①若,當時,四邊形是菱形;
②當四邊形是正方形時, ________°
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