【題目】如圖,已知A(﹣4n),B2,﹣4)是一次函數(shù)ykx+b的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個交點.

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)求直線ABx軸的交點C的坐標及△AOB的面積;

3)直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

【答案】1y=﹣x2;(2C(﹣2,0),△AOB=6,,(3)﹣4x0x2.

【解析】

1)先把B點坐標代入代入y,求出m得到反比例函數(shù)解析式,再利用反比例函數(shù)解析式確定A點坐標,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;

2)根據(jù)x軸上點的坐標特征確定C點坐標,然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=SAOC+SBOC進行計算;

3)觀察函數(shù)圖象得到當﹣4x0x2時,一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方.

解:∵B2,﹣4)在反比例函數(shù)y的圖象上,

m2×(﹣4)=﹣8,

∴反比例函數(shù)解析式為:y=﹣,

A(﹣4n)代入y=﹣,

得﹣4n=﹣8,解得n2

A點坐標為(﹣42).

A(﹣4,2),B2,﹣4)分別代入ykx+b,

,解得,

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x2;

2)∵y=﹣x2

∴當﹣x20時,x=﹣2,

∴點C的坐標為:(﹣2,0),

AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積

×2×2+×2×4

6;

3)由圖象可知,當﹣4x0x2時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC、BD交于點O,E是BC的中點,以下說法錯誤的是( 。

A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平面坐標內(nèi),矩形的頂點、、,拋物線經(jīng)過點,的半徑為1,當圓心在拋物線上從點運動到點,則在整個運動過程中,與矩形只有一個公共點的情況共出現(xiàn)______次.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】運用圖形變化的方法研究下列問題:如圖,AB是⊙O的直徑,CD,EF是⊙O的弦,且ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平行四邊形中,,平分交線段

1)如果,求證:;

2)一般的情況下,如果,試探究線段、之間的所滿足的等量關(guān)系(其中,是已知數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖(1),在中,,,.點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動,同時點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動,它們的速度均為.作,連接,設運動時間為(),解答下列問題:

1)設的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值;

2)當的值為________________時,是等腰三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yx2+bx+cx軸相交于A、B兩點,點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(30)

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)求ABC的面積;

3)若P是第四象限內(nèi)拋物線上任意一點,PHx軸于點H,與BC交于點M.求線段PM的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)a≠0)與x軸,y軸分別交于A,B,C三點,已知A(-1,0),B(3,0),C(0,3),動點E從拋物線的頂點點D出發(fā)沿線段DB向終點B運動.
(1)直接寫出拋物線解析式和頂點D的坐標;
(2)過點E作EF⊥y軸于點F,交拋物線對稱軸左側(cè)的部分于點G,交直線BC于點H,過點H作HP⊥x軸于點P,連接PF,求當線段PF最短時G點的坐標;
(3)在點E運動的同時,另一個動點Q從點B出發(fā)沿直線x=3向上運動,點E的速度為每秒個單位長度,點Q速度均為每秒1個單位長度,當點E到達終點B時點Q也隨之停止運動,設點E的運動時間為t秒,試問存在幾個t值能使△BEQ為等腰三角形?并直接寫出相應t值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于坐標軸上的兩點.

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)點是直線上方拋物線上一點,過點分別作軸平行線分別交直線于點和點,設點的橫坐標為,請用含的代數(shù)式表示的周長,并求出當的周長取得最大值(不需要求出此最大值)時點的坐標;

3)點是直線上一點,點是拋物線上一點,在第二問的周長取得最大值的條件下,請直接寫出使以點為頂點的四邊形是平行四邊形的點的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案