【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,CE是△ABC的高,AD與CE相交于點(diǎn)P,∠BAC=66°,∠BCE=40°,求∠ADC和∠APC的度數(shù).
【答案】解:∵AD是△ABC的角平分線,∠BAC=66°,
∴∠DAC=∠BAD=33°,
∵CE是△ABC的高,∠BCE=40°,
∴∠B=50°,
∠ACB=180°-50°-66°=64°;
∴∠ADC=180°-64°-33°=83°,∠APC=123°
【解析】在直角三角形BCE中∠BCE=40°,可求出∠B=50°,由三角形內(nèi)角和可求出∠BCA的度數(shù);由AD是∠BAC的角平分線易求∠ADC的度數(shù),再由CE⊥AB易求∠ACE的度數(shù),從而可求∠APC的度數(shù).
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解三角形的“三線”(1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,是三角形內(nèi)切圓的圓心,稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,是三角形的幾何中心,稱為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離;注意:三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)),還要掌握三角形的內(nèi)角和外角(三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙3人聚會(huì),每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物(里面的東西只有顏色不同),將三件禮物放在一起,每人從中隨機(jī)抽取一件.下列事件是必然事件的是( )
A. 乙抽到一件禮物
B. 乙恰好抽到自己帶來的禮物
C. 乙沒有抽到自己帶來的禮物
D. 只有乙抽到自己帶來的禮物
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一元二次方程x 2 +3=2x的根的情況為( 。
A. 沒有實(shí)數(shù)根
B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD中,AD=DC,∠DAB=∠ACB=90°,過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為F.DF與AB相交于E.設(shè)AB=15,BC=9,P是射線DF上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)△BCP的周長最小時(shí),DP的長為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ度,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?/span>n倍,得△AB′C′ ,如圖①所示,∠BAB′ =θ, ,我們將這種變換記為[θ,n] .
(1)如圖①,對(duì)△ABC作變換[60°,]得到△AB′C′ ,則:= ;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度;
(2)如圖②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對(duì)△ABC作變換[θ,n]得到△AB′C′,使點(diǎn)B、C、在同一直線上,且四邊形ABB′C′為矩形,求θ和n的值;
(3)如圖③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,對(duì)△ABC作變換[θ,n]得到△AB′C′,使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上,且四邊形ABB′C′為平行四邊形,求θ和n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有四根細(xì)木棒,長度分別為 3cm、5cm、7cm、9cm,以其中任意三條為邊可以構(gòu)成個(gè)三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
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