【題目】將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ度,并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍,得△AB′C′ ,如圖①所示,∠BAB′ θ, ,我們將這種變換記為,n]

1)如圖①,對(duì)△ABC作變換[60°,]得到△AB′C′ ,則:= ;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度;

2)如圖②,ABC中,∠BAC=30°,ACB=90°,對(duì)△ABC作變換,n]得到△AB′C′,使點(diǎn)B、C、在同一直線上,且四邊形ABB′C′為矩形,求θn的值;

3)如圖③ABC中,AB=AC,BAC=36°BC=1,對(duì)△ABC作變換,n]得到△AB′C′,使點(diǎn)BC、B′在同一直線上,且四邊形ABB′C′為平行四邊形,求θn的值

【答案】(1) 3 ; 60°;(2)2;(3)

【解析】試題分析:(1)由旋轉(zhuǎn)與相似的性質(zhì),即可得SAB′C′SABC=3,然后由ABNB′MN中,B=B′ANB=B′N(xiāo)M,可得BMB′=BAB′,即可求得直線BC與直線B′C′所夾的銳角的度數(shù);

2)由四邊形 ABB′C′是矩形,可得BAC′=90°,然后由θ=CAC′=BAC′-BAC,即可求得θ的度數(shù),又由含30°角的直角三角形的性質(zhì),即可求得n的值;

3)由四邊形ABB′C′是平行四邊形,易求得θ=CAC′=ACB=72°,又由ABC∽△B′BA,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,易得AB2=CBBB′=CBBC+CB′,繼而求得答案.

試題解析:

1)根據(jù)題意得:ABC∽△AB′C′,

SAB′C′SABC=2=2=3B=B′,

∵∠ANB=B′N(xiāo)M,

∴∠BMB′=BAB′=60°;

2四邊形 ABB′C′是矩形,

∴∠BAC′=90°

θ=CAC′=BAC′-BAC=90-30=60°

RtABB′中,ABB'=90°BAB′=60°,

∴∠AB′B=30°

n= =2;

3四邊形ABB′C′是平行四邊形,

AC′BB′,

∵∠BAC=36°

θ=CAC′=AC′B′=72°

∴∠BB′A=BAC=36°,而B=B,

ABCB′BA,

ABBB′=CBAB,

AB2=CBBB′=CBBC+CB′

CB′=AC=AB=B′C′,BC=1,

AB2=11+AB),

AB=,

AB0

n==

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)試問(wèn)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元?

2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片,若單獨(dú)加工成蒜粉,每天可加工8噸大蒜,每噸大蒜獲利1000元;若單獨(dú)加工成蒜片,每天可加工12噸大蒜,每噸大蒜獲利600.為出口需要,所有采購(gòu)的大蒜必須在30天內(nèi)加工完畢,且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半.為獲得最大利潤(rùn),應(yīng)將多少?lài)嵈笏饧庸こ伤夥?最大利?rùn)為多少?

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