Question

小瑩準(zhǔn)備用紙板制作一頂圓錐形“圣誕帽”，使“圣誕帽”的底面周長(zhǎng)為18πcm，高為40cm．裁剪紙板時(shí)，小瑩應(yīng)剪出的扇形的圓心角約為（　�。�

• A、72°
• B、79°
• C、82°
• D、85°

Answer 1

分析：利用周長(zhǎng)公式先求出半徑，再求母線長(zhǎng)，再求圓心角．

解答：解：根據(jù)周長(zhǎng)公式可知，底面半徑r=

18π

2π

=9cm，所以圓錐的母線長(zhǎng)L=

1600+81

=

1681

=41cm，
∵

nπr

180

=18π∴n=

18×180

41

≈79°．故選B．

點(diǎn)評(píng)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．圓錐側(cè)面積=

1

2

×底面圓的周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)．