【題目】如圖,半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合,AB是圓片的直徑.(8分)
(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周,點(diǎn)B到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置,點(diǎn)C表示的數(shù)是 數(shù)(填“無理”或“有理”),這個(gè)數(shù)是 .
(2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置,點(diǎn)D表示的數(shù)是 .
(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:+2,-1,+3,-4,-3
①第幾次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近?第幾次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)?
②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少?此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少?
【答案】(1)無理;-π;(2)±4π;(3)①第4次;第3次;②26π;-6π .
【解析】
試題分析:(1)利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離;(2)利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離,注意兩個(gè)方向;(3)①利用滾動(dòng)的方向以及滾動(dòng)的周數(shù)即可得出A點(diǎn)移動(dòng)距離變化;②利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動(dòng)距離和A表示的數(shù)即可.
試題解析:(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周,點(diǎn)B到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置,點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離是半圓周長,圓半徑為1,所以點(diǎn)C表示的數(shù)是無理數(shù),這個(gè)數(shù)是-π;故答案為:無理,-π;(2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周,向左或向右,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置,點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離是兩個(gè)圓周長,半徑還是1,故點(diǎn)D表示的數(shù)是4π或-4π;故答案為:4π或-4π;(3)①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:+2,-1,+3,-4,-3,因?yàn)?/span>(+2)+(-1)+(+3)+(-4)=0,∴第4次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近,因?yàn)?/span>(+2)+(-1)+(+3)=4,所以第3次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn);②∵A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圓周數(shù)為:|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13,∴13×2π×1=26π,∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有26π;∵(+2)+(-1)+(+3)+(-4)+(-3)=-3,(-3)×2π=-6π,∴此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是:-6π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(滿分8分)恩施州自然風(fēng)光無限,特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世.著名的恩施大峽谷和世界級自然保護(hù)區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè), 、到直線x的距離分別為和,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū),向、兩景區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)計(jì)了兩種方案,圖(1)是方案一的示意圖(與直線x垂直,垂足為),到、的距離之和,圖(2)是方案二的示意圖(點(diǎn)關(guān)于直線x的對稱點(diǎn)是,連接交直線x于點(diǎn)),到、的距離之和.
(1)求、,并比較它們的大。
(2)請你說明的值為最;
(3)擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直,建立如圖(3)所示的直角坐標(biāo)系, 到直線Y的距離為,請你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)、,使、、、組成的四邊形的周長最。⑶蟪鲞@個(gè)最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)觀察一列數(shù)a1=3,a2=32,a3=33,a4=34,…,發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)是_______;根據(jù)此規(guī)律,如果an(n為正整數(shù))表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng),那么a6=_______,an=_______;(可用冪的形式表示)
(2)如果想要求l+2+22+23+...+210的值,可令S10=l+2+22+23+...+210①,將①式兩邊同乘以2,得_______②,由②減去①式,得S10=_______.
(3)若(1)中數(shù)列共有20項(xiàng),設(shè)S20=3+32+33+34+…+320,請利用上述規(guī)律和方法計(jì)算S20的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一家苗圃計(jì)劃植桃樹和柏樹,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,種植桃樹的利潤(萬元)與投資成本x(萬元)滿足如圖①所示的二次函數(shù);種植柏樹的利潤(萬元)與投資成本x(萬元)滿足如圖②所示的正比例函數(shù)=kx.
(1)分別求出利潤(萬元)和利潤(萬元)關(guān)于投資成本x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹,桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元,苗圃至少獲得多少利潤?最多能獲得多少利潤?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一平行四邊形的3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0),(4,0),(2,4),則第4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置,四邊形AECF是矩形,請說明理由;
(3)在第(2)問的基礎(chǔ)上,△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?(不需說明理由)
(4)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形BCFE能成為菱形嗎?若能,請加以證明;若不能,則說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=24cm,DC=10cm,點(diǎn)P和Q同時(shí)從D、B出發(fā),P由D向C運(yùn)動(dòng),速度為每秒1cm,點(diǎn)Q由B向A運(yùn)動(dòng),速度為每秒3cm,試求幾秒后,P、Q和梯形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)所形成的四邊形是平行四邊形?
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