【題目】閱讀材料:各類方程的解法

求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解,求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗,各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想“轉(zhuǎn)化”,把未知轉(zhuǎn)化為已知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.

例如:解方程

解:移項,得

兩邊平方,得

兩邊再平方,得

解這個方程得:

檢驗:當(dāng)時,原方程左邊,右邊

不是原方程的根;

當(dāng)時,原方程左邊,右邊

原方程的根

原方程的根是

1)請仿照上述解法,求出方程的解;

2)如圖已知矩形草坪的長,寬,小華把一根長為的繩子的一端固定在點,從草坪邊沿走到點處,把長繩段拉直并固定在點,然后沿草坪邊沿走到點處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點,則

【答案】1)原方程的解是;(2

【解析】

1)通過移項,再兩邊平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,注意驗根;

3)設(shè)AP的長為x米,根據(jù)勾股定理和BPCP20,可列出方程,由于方程含有根號,兩邊平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解.

1)解:移項,得

方程兩邊平方,得,即,

解方程,得

經(jīng)檢驗:是原方程的解

所以原方程的解是

2)設(shè)AP=x米,則PD=(16-x)m,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=D=90°,AB=CD=6m,

BP+CP=20,

BP=

兩邊平方得:

整理得:

兩邊平方得:

整理得:

解得:

經(jīng)檢驗:是原方程的解

所以原方程的解是

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=4cm,BC=8cm.動點P在邊BC上從點BC運(yùn)動,速度為1cm/s;同時動點Q從點C出發(fā),沿折線CDA運(yùn)動,速度為2cm/s.當(dāng)一個點到達(dá)終點時,另一個點隨之停止運(yùn)動。設(shè)點P運(yùn)動的時間為t(s),BPQ的面積為S(cm2),則描述S(cm2)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解班級學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,鄭老師對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:不達(dá)標(biāo),并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

1C類女生有   名,D類男生有   名,將上面條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

2)扇形統(tǒng)計圖中課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)對應(yīng)的圓心角度數(shù)是   

3)為了共同進(jìn)步,鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行一幫一互助學(xué)習(xí),請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,點P是等邊△ABC內(nèi)一點,已知PA3,PB4,PC5,求∠APB的度數(shù).

要直接求∠A的度數(shù)顯然很因難,注意到條件中的三邊長恰好是一組勾股數(shù),因此考慮借助旋轉(zhuǎn)把這三邊集中到一個三角形內(nèi).

解:如圖2,作∠PAD60°使ADAP,連接PD,CD,則△PAD是等邊三角形.

   ADAP3,∠ADP=∠PAD60°

∵△ABC是等邊三角形

ACAB,∠BAC60°∴∠BAP   

∴△ABP≌△ACD

BPCD4,   =∠ADC

∵在△PCD中,PD3,PC5,CD4,PD2+CD2PC2

∴∠PDC   °

∴∠APB=∠ADC=∠ADP+PDC60°+90°=150°

2)如圖3,在△ABC中,ABBC,∠ABC90°,點P是△ABC內(nèi)一點,PA1,PB2,PC3,求∠APB的度數(shù).

3)拓展應(yīng)用.如圖4,△ABC中,∠ABC30°,AB4,BC5,P是△ABC內(nèi)部的任意一點,連接PA,PB,PC,則PA+PB+PC的最小值為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于AB兩點,點Ax軸上,點B的橫坐標(biāo)為-8.

1)求該拋物線的解析式;

2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合),過點Px軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點D,作PEAB于點E.

①設(shè)PDE的周長為l,點P的橫坐標(biāo)為x,求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出l的最大值;

②連接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點P的運(yùn)動,正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點FG恰好落在y軸上時,直接寫出對應(yīng)的點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4BC=5,P為邊BC上一動點,PEABE,PFACF,MEF中點,則AM的最小值為 ( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點 A 和點 C 分別在x 軸和 y 軸的正半軸上,OA=6OC=4,以 OA,OC 為鄰邊作矩形 OABC 動點 M,N 以每秒 1 個單位長度的速度分別從點 A、C 同時出發(fā),其中點 M 沿 AO 向終點 O 運(yùn)動,點 N沿 CB 向終點 B 運(yùn)動,當(dāng)兩個動點運(yùn)動了 t 秒時,過點 N NPBC,交 OB 于點 P,連接 MP

1)直接寫出點 B 的坐標(biāo)為 ,直線 OB 的函數(shù)表達(dá)式為 ;

2)記△OMP 的面積為 S,求 S t 的函數(shù)關(guān)系式;并求 t 為何值時,S有最大值,并求出最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高高的路燈掛在路邊的上方,高傲而明亮,小明拿著一根2米長的竹竿,想量一量路燈的高度,直接量是不可能的.于是,他走到路燈旁的一個地方,豎起竹竿(即AE),這時,他量了一下竹竿的影長(AC)正好是1米,他沿著影子的方向走,向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長度(即AB=4米),他又豎起竹竿,這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度(即BD=2米).此時,小明抬頭瞧瞧路燈,若有所思地說:噢,我知道路燈有多高了!同學(xué)們,請你和小明一起解答這個問題:

(1)在圖中作出路燈O的位置,并作OP⊥lP.

(2)求出路燈O的高度,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)x>0)的圖象交于點A(a,3)B(31).

1)求一次函數(shù)的解析式.

2)觀察圖象,寫出反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值時x的取值范圍.

3)點P是線段AB上一點,過點PPDx軸于點D,交反比例函數(shù)圖象于點Q,連接OP、OQ,若POQ的面積為,求P點的坐標(biāo)。

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