【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點(diǎn)G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?

【答案】
(1)證明:在正方形ABCD中,

∴△CBE≌△CDF(SAS).

∴CE=CF.


(2)解:GE=BE+GD成立.

理由是:∵由(1)得:△CBE≌△CDF,

∴∠BCE=∠DCF,

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,

又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.

,

∴△ECG≌△FCG(SAS).

∴GE=GF.

∴GE=DF+GD=BE+GD.


【解析】(1)由DF=BE,四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD,從而證出CE=CF.(2)由(1)得,CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF,故可證得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因?yàn)镈F=BE,所以可證出GE=BE+GD成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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