如圖,已知:如圖,在直角坐標(biāo)系中,有菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn),雙曲線y=(x>0)經(jīng)過D點(diǎn),交BC的延長線于E點(diǎn),且OB•AC=160,有下列四個(gè)結(jié)論:

①雙曲線的解析式為y=(x>0);②E點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,8);③sin∠COA=;④AC+OB=12.其中正確的結(jié)論有( 。

A.1個(gè)  B.2個(gè)   C.3個(gè)  D.4個(gè)


B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.

【分析】過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,由OB•AC=160可求出菱形的面積,由A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0)可求出CF的長,由勾股定理可求出OF的長,故可得出C點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)可求出D點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法可求出雙曲線y=(x>0)的解析式,由反比例函數(shù)的解析式與直線BC的解析式聯(lián)立即可求出E點(diǎn)坐標(biāo);由sin∠COA=可求出∠COA的正弦值;根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出AC的長,由OB•AC=160即可求出OB的長.

【解答】解:過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,

∵OB•AC=160,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),

∴OA•CF=OB•AC=×160=80,菱形OABC的邊長為10,

∴CF===8,

在Rt△OCF中,

∵OC=10,CF=8,

∴OF===6,

∴C(6,8),

∵點(diǎn)D時(shí)線段AC的中點(diǎn),

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(),即(8,4),

∵雙曲線y=(x>0)經(jīng)過D點(diǎn),

∴4=,即k=32,

∴雙曲線的解析式為:y=(x>0),故①錯(cuò)誤;

∵CF=8,

∴直線CB的解析式為y=8,

,解得x=4,y=8,

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),故②錯(cuò)誤;

∵CF=8,OC=10,

∴sin∠COA===,故③正確;

∵A(10,0),C(6,8),

∴AC==4

∵OB•AC=160,

∴OB===8

∴AC+OB=4+8=12,故④正確.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,涉及到菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等相關(guān)知識(shí),難度適中.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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點(diǎn)P(x,y)先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到P′,則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為( 。

A.(x﹣2,y+3) B.(x+2,y﹣3) C.(x﹣3,y+2) D.(x+3,y﹣2)

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如圖,在半徑為6cm的⊙O中,點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn),點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn),且∠D=30°,下列四個(gè)結(jié)論:

①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四邊形ABOC是菱形.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是( 。

A.①③ B.①②③④  C.②③④     D.①③④

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解方程:;

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已知一個(gè)圓錐的底面半徑長為3cm、母線長為6cm,則圓錐的側(cè)面積是 

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若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080度,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( 。

A.6       B.7       C.8       D.10

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如圖,小俊在A處利用高為1.8米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°,然后前進(jìn)12米到達(dá)C處,又測得樓頂E的仰角為60°,求樓EF的高度.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù): =1.414, =1.732)

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設(shè)x1,x2是方程x2+5x﹣3=0的兩個(gè)根,則x12+x22的值是(  )

A.19     B.25     C.31     D.30

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某校開展了“我最喜愛的老師”評(píng)選活動(dòng).確定如下評(píng)選方案:有學(xué)生和教師代表對(duì)4名候選教師進(jìn)行投票,每票選1名候選教師,每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總票數(shù).以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

候選教師

丁老師

俞老師

李老師

陳老師

得票數(shù)

 460 

200

 140 

300

(1)若共有25位教師代表參加投票,則李老師得到的教師票數(shù)是多少?請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(畫在答案卷相對(duì)應(yīng)的圖上)

(2)丁老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是600,且丁老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多40票,求丁老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是多少?

(3)在(1)、(2)的條件下,若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評(píng),你認(rèn)為推選到市里的是兩位老師?為什么?

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