Question

如圖已知圖中三個(gè)小圓的面積相等，則陰影部分與空白部分的面積比為

 

．

Answer 1

分析：圖中三個(gè)小圓的面積相等，即它們的半徑相等，設(shè)三個(gè)小圓的半徑是r，則陰影部分中圓的半徑就是2r，則最大的圓的半徑就是2r×3÷2=3r，據(jù)此先分別求出大圓的面積、中圓的面積和小圓的面積，則陰影部分的面積等于中圓的面積減去一個(gè)小圓的面積，則空白處的面積等于大圓的面積減去陰影部分的面積，進(jìn)而寫出陰影部分與空白部分的面積之比得解．

解答：解：設(shè)三個(gè)小圓的半徑是r，則陰影部分中圓的半徑就是2r，則最大的圓的半徑就是2r×3÷2=3r，
大圓的面積是π×（3r）²=9πr²
中圓的面積是π×（2r）²=4πr²
小圓的面積是πr²
陰影部分的面積是4πr²-πr²=3πr²
則空白處的面積是9πr²-3πr²=6πr²
所以陰影部分與空白處的面積之比是：3πr²：6πr²=1：2．
答：陰影部分與空白部分的面積比為 1：2．
故答案為：1：2．

點(diǎn)評：此題考查組合圖形的面積和比的意義，關(guān)鍵是先根據(jù)圓面積的計(jì)算公式S=πr²，求得大、中、小圓的面積，再求得陰影部分的面積，進(jìn)而寫出對應(yīng)比即可．