Question

在一次數(shù)學(xué)競賽中，A、B、C、D、E5位同學(xué)分別得了前5名（沒有并列同一名次的），關(guān)于各人的名次，大家進行如下猜測：A說：“第二名是D，第三名是B”．B說：“第二是C，第四名是E”．C說：“第一名是E，第五名是A”．D說：“第三名是C，第四名是A”．E說：“第二名是B，第五名是D”．結(jié)果每人都只猜對了一半，他們的名次如何？

Answer 1

分析：此題可以采用假設(shè)法進行討論：假設(shè)A說的第一句話“第二名是D”是對的，借助列表法進行推理說明，如果推理出的結(jié)論互相矛盾，則說明此假設(shè)不成立，則他說的另一句話是對的．

解答：解：（1）假設(shè)A說的第一句話“第二名是D”是對的，那么“第三名是B”就是錯的；由此B說的“第二名是C”是錯的，那么“第四名是E”是對的；依次類推即可得出結(jié)果，如下表：
觀察上表可以得到：B說“第四名是E”正確與C說“第一名是E”正確相矛盾，故此假設(shè)不成立；
（2）根據(jù)上述推理可知：A說“第三名是B”才是對的．同樣可以推理得出：

答：觀察上表推理結(jié)果是：第一名是E，第二名是C，第三名是B，第四名是A，第五名是D．

點評：解這類問題時，首先要把條件理清楚，然后再作推理．有時先從某一條件出發(fā)，進行推理，直到推出結(jié)論為止；有時先作出一個假設(shè)，然后進行推理，如果推出矛盾，說明假設(shè)不能成立，而假設(shè)的反面是正確的．另外，利用列表法進行推理，是推理過程更加簡潔明了．