Question

如圖四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA上的點，且AH=

1

3

AD，BE=

1

3

AB，CF=

1

3

BC，DG=

1

3

CD，如果陰影部分的面積為10平方厘米，則四邊形ABCD的面積等于

 

平方厘米．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如下圖所示，連接BH、BD，則△AEH和△ABH等底不等高，而△ABH和△ABD也是等底不等高，則其面積比就等于對應高的比，同理△CFG和△CBG以及△CBG和△CBD也是等底不等高，其面積比就等于對應高的比，以此類推，得到四個空白三角形的面積占四邊形面積的幾分之幾，也就能求出陰影部分的面積占四邊形面積的幾分之幾，這樣就能求出四邊形ABCD的面積．

解答： 解：如圖，連接BD、BH，
根據(jù)面積的關系：S△AEH=

2

3

×S△ABH，而S△ABH=

1

3

S△ABD，
所以S△AEH=

2

3

S△ABD=

2

9

S△ABD；
同理S△CFG=

2

9

S△BCD，
則S△AEH+S△CFG=

2

9

S四邊形ABCD；
同理，S△DHG+S△BEF=

2

9

S四邊形ABCD，
所以陰影部分是四邊形面積的1-

2

9

×2，
=1-

4

9

=

5

9

四邊形的面積是10÷

5

9

=18（平方厘米）．
答：四邊形的面積是18平方厘米．
故答案為：18．

點評：解答此題的關鍵是：將圖形進行分割，利用等底不等高的三角形的面積，其面積比就等于對應底的比，即可求出空白三角形的面積是總面積的幾分之幾，進而得出陰影部分的面積是總面積的幾分之幾，從而求得總面積．