Question

【題目】將一些小圓點按一定的規(guī)律擺放,所得到的圖形依次為第1個圖形、第2個圖形、第3個圖形、第4個圖形.如下圖所示,各個圖形的小圓點個數(shù)依次是6個、10個、16個、24個……

第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形 第4個圖形

(1)第8個圖形一共有多少個小圓點?

(2)已知連續(xù)兩個圖形的小圓點的個數(shù)差是100個。這兩個圖形分別是第個______圖形和第個______圖形.

Answer 1

【答案】(1)76個

(2)49，50

【解析】

(1)觀察圖形可得

第1個圖形中有個4+1×2=6小圓點

第2個圖形中有4+2×3=10個小圓點

第3個圖形中有4+3×4=16個小圓點

第4個圖形中有4+4×5=24個小圓點

通過總結(jié)可得,第8個圖形有4+8×9=76個小圓點:

(2)第n個圖形中,小圓點的個數(shù)為:4+n(n+1)=(n+n+4)個。

第n-1個圖形中,小圓點的個數(shù)為:4+(n-1)n=(n-n+4)個。

它們的差是:2n=100,所以n=50

所以這兩個圖形分別是第50個和第49個圖形。