Question

若a，b，c都是小于10的正整數(shù)，a×b×c能被20整除，則滿足條件的有序三元組（a，b，c）共有

102

個(gè)．

Answer 1

分析：a×b×c能被20整除，因此a×b×c的積是20的倍數(shù)，因?yàn)閍，b，c都是小于10的正整數(shù)，因此有1×4×5=20，2×4×5=40，3×4×5=60，4×5×6=120，4×5×7=140，4×5×8=160，4×5×9=180；1×5×8=40，2×5×8=80，3×5×8=120，6×5×8=240，7×5×8=280，9×5×8=360；2×5×6=60；
由此可見：4×5可以與1，2，3，6，7，8，9組合，2×5可以與6，8組合（排除掉已經(jīng)出現(xiàn)的，下同），6×5可以與8組合，8×5可以與1，3，7，9組合，一共有14組，每組有6種排列，所以有序三元組的數(shù)量是14×6=84．
但若再加上重復(fù)的話則有：（5，5，4），（5，5，8），（5，2，2），（5，4，4，），（5，6，6），（5，8，8）共6組，每組排列組合每組有有3種，則共要加6x3=18個(gè)．
所以，84+18=102個(gè)．

解答：解：4×5可以與1，2，3，6，7，8，9組合，2×5可以與6，8組合（排除掉已經(jīng)出現(xiàn)的，下同），6×5可以與8組合，8×5可以與1，3，7，9組合，一共有14組，每組有6種排列，所以有序三元組的數(shù)量是14×6=84．
但若再加上重復(fù)的話則有：（5，5，4），（5，5，8），（5，2，2），（5，4，4，），（5，6，6），（5，8，8）共6組，每組排列組合每組有有3種，則共要加6x3=18個(gè)．
所以，84+18=102個(gè)．
故答案為：102．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)a×b×c的積是20的倍數(shù)，確定a，b，c的值，進(jìn)而求出其組合．