Question

（2011?福州）小明調查了本班學生的兄弟關系如下：有哥哥的學生是全班學生人數(shù)的55%．有弟弟的學生是全班學生人數(shù)的50%．既有哥哥，又有弟弟的學生數(shù)是全班人數(shù)的25%．既沒有哥哥，又沒有弟弟的學生有8名．根據(jù)上面的數(shù)據(jù)試求小明班上共有學生多少名？

Answer 1

分析：全班人數(shù)包括四部分：只有哥哥的學生，只有弟弟的學生，既有哥哥，又有弟弟的學生既沒有哥哥，又沒有弟弟的學生，因此既沒有哥哥，又沒有弟弟的學生占全班的：1-（55%+50%-25%）=20%，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求全班的總人數(shù)，列式為：8÷[1-（55%+50%-25%）]，然后解答即可得出答案．

解答：解：8÷[1-（55%+50%-25%）]，
=8÷20%，
=40（人）；
答：小明班上共有學生40名．

點評：本題考查了容斥原理，關鍵是理解全班人數(shù)包括四部分，知識點是：總人數(shù)=（A+B）-既A又B．本題是典型的容斥問題，解答規(guī)律是：既A又B=A+B-總數(shù)量（兩種情況）．本題依據(jù)了容斥原理公式之一：A類B類元素個數(shù)總和=屬于A類元素個數(shù)+屬于B類元素個數(shù)-既是A類又是B類的元素個數(shù)．