Question

15．冬天的一個(gè)早晨，李明和他爸爸踏著雪一前一后沿著一個(gè)圓形跑道從同一起點(diǎn)朝同一方向跑步鍛煉，爸爸每步50厘米，李明每步30厘米，雪地上腳印時(shí)有重合，一圈跑下來，一共留下了1680個(gè)腳印，這個(gè)跑道一圈是多少米？

Answer 1

分析 因他們的起點(diǎn)和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，腳印一定有重合的，即重合在兩人步子長度的公倍數(shù)上，所以先求出他們步長的最小公倍數(shù)，再求出他們腳印重合時(shí)的步數(shù)，然后再據(jù)總步數(shù)及最小公倍數(shù)即能求出這條路的長度，也就是環(huán)形跑道長

解答 解：50=5×5×2，30=2×3×5
50和30的最小公倍數(shù)是：2×3×5×5=150，
第一次兩人腳印重合時(shí)，爸爸走的步數(shù)：150÷5=3（步），小明走的步數(shù)：150÷3=5（步），
即爸爸3步與小明5步時(shí)腳印重合一次，此時(shí)有3+5-1=7個(gè)腳印，距離是150厘米，
總共有1680個(gè)腳印，應(yīng)重合的次數(shù)：1680÷7=240（次）
所以這條路長是240×150=36000（厘米）
36000厘米=360米；
答：這個(gè)跑道一圈長360米．

點(diǎn)評 完成本題首先要明確兩人的腳印是有重合的，重合在兩人步子長度的公倍數(shù)上，通過求他們步子長度的最小公倍數(shù)即能求出兩人腳印重合時(shí)腳印數(shù)的循環(huán)規(guī)律．