Question

15．冬天的一個早晨，李明和他爸爸踏著雪一前一后沿著一個圓形跑道從同一起點朝同一方向跑步鍛煉，爸爸每步50厘米，李明每步30厘米，雪地上腳印時有重合，一圈跑下來，一共留下了1680個腳印，這個跑道一圈是多少米？

Answer 1

分析 因他們的起點和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，腳印一定有重合的，即重合在兩人步子長度的公倍數(shù)上，所以先求出他們步長的最小公倍數(shù)，再求出他們腳印重合時的步數(shù)，然后再據(jù)總步數(shù)及最小公倍數(shù)即能求出這條路的長度，也就是環(huán)形跑道長

解答 解：50=5×5×2，30=2×3×5
50和30的最小公倍數(shù)是：2×3×5×5=150，
第一次兩人腳印重合時，爸爸走的步數(shù)：150÷5=3（步），小明走的步數(shù)：150÷3=5（步），
即爸爸3步與小明5步時腳印重合一次，此時有3+5-1=7個腳印，距離是150厘米，
總共有1680個腳印，應(yīng)重合的次數(shù)：1680÷7=240（次）
所以這條路長是240×150=36000（厘米）
36000厘米=360米；
答：這個跑道一圈長360米．

點評 完成本題首先要明確兩人的腳印是有重合的，重合在兩人步子長度的公倍數(shù)上，通過求他們步子長度的最小公倍數(shù)即能求出兩人腳印重合時腳印數(shù)的循環(huán)規(guī)律．