Question

如圖，大長方形的面積是小于200的整數，它的內部有三個邊長是整數的正方形，正方形③的邊長是長方形長的

7

16

，正方形①的邊長是長方形寬的

1

4

，那么圖中陰影部分的面積是

53

．

Answer 1

分析：據題意可知：正方形②的邊長是長方形長的1-

7

16

=

9

16

，而正方形②的邊長又是長方形寬的1-

1

4

=

3

4

；

3

4

：

9

16

=4：3，則長方形的長、寬比為4：3； 長方形的面積=

4

3

寬×寬＜200，寬×寬＜150； 寬=12，長=16，據此可以分別求出三個正方形的面積，長方形的面積減三個正方形的面積，就是陰影部分的面積．

解答：解：因為正方形②的邊長是長方形長的1-

7

16

=

9

16

，而正方形②的邊長又是長方形寬的1-

1

4

=

3

4

；

3

4

：

9

16

=4：3，則長方形的長、寬比為4：3； 長方形的面積=×

4

3

寬×寬＜200，寬×寬＜150； 寬=12，長=16，
則長方形的面積=12×16=192；
正方形1的面積=

12

4

×

12

4

=9；
正方形3面積=（16×

7

16

）×（16×

7

16

）=49；
正方形2的面積=（12×

3

4

）×（12×

3

4

）=81；
所以陰影部分的面積=192-9-49-81=53．
故答案為：53．

點評：此題主要考查組合圖形的面積．關鍵是先求出長方形的長和寬．