【題目】已知圖中△ABC的每邊長都是96cm,用折線把這個三角形分割成面積相等的四個三角形,則線段CE和CF的長度之和為   cm.

【答案】100

【解析】

試題分析:根據(jù)三角形ABC的邊長都是96厘米,用折線把三角形分割成面積相等的四個三角形,可得△ABD和△BDC的面積之比是1:3,根據(jù)三角形的高一定時,面積與底成正比的性質(zhì)可得:AD:DC=1:3;因為AC=96厘米,即可求得CD=96×=72厘米;同理即可求得CF和CE的長度.

解:根據(jù)題干可得:△ABD=△BDE=△DEF=△EFC

(1)△ABD和△BDC的面積之比是1:3,根據(jù)三角形的高一定時,面積與底成正比的性質(zhì)可得:AD:DC=1:3;因為AC=96厘米,即可求得CD=96×=72厘米;

(2)△DEF和△EFC的面積之比是1:1,根據(jù)三角形的高一定時,面積與底成正比的性質(zhì)可得:DF:FC=1:1;因為DC=72厘米,即可求得CF=72×=36厘米;

(3)△BDE和△EDC的面積之比是1:2,根據(jù)三角形的高一定時,面積與底成正比的性質(zhì)可得:BE:EC=1:2;因為BC=96厘米,即可求得CE=96×=64厘米;

所以64+36=100(厘米);

答:線段CE和CF的長度之和為100厘米.

故答案為:100.

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