如圖,試求圖中陰影部分與大圓的面積之比和周長(zhǎng)之比.
分析:根據(jù)圖意可知:大圓的面積是由圖中四個(gè)同樣大小的陰影部分組成,陰影部分的周長(zhǎng)是小圓的周長(zhǎng)加上小圓周長(zhǎng)的
1
4
,再加上大圓周長(zhǎng)的
1
4
.據(jù)此解答.
解答:解:根據(jù)以上分析可知,把陰影部分沿圓心旋轉(zhuǎn)90度,旋轉(zhuǎn)4次后可得到大圓,所以陰影部分與大圓的面積比是1:4,
設(shè)大圓的半徑為r,則大圓的周長(zhǎng)是:2πr,
陰影部分的周長(zhǎng)是:2π×
r
2
+2π×
r
2
×
1
4
+2πr×
1
4
=
7
4
πr,
陰影部分與大圓周長(zhǎng)的比是:
7
4
πr:2πr=7:8.
答:陰影部分與大圓的面積之比是1:4,周長(zhǎng)之比是7:8.
點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵把陰影部分沿圓心旋轉(zhuǎn)90度,旋轉(zhuǎn)3次后可得到大圓,
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