Question

填空．
①一個最簡分數(shù)，分子、分母和為52，若分子減去3，分母減去1，所得新分數(shù)約分后為

1

3

，原分數(shù)是

15

37

．
②A、B是1～100中的自然數(shù)，則

A-B

A+B

的最小值是

1

197

．
③某班一次考試，平均分為85分，其中

9

10

的同學及格，及格同學的平均分為92分，不及格同學的平均分為

22

分．
④5÷7的商用循環(huán)小數(shù)表示，這個小數(shù)小數(shù)點后面第99位是

4

．

Answer 1

分析：（1）設分子為X，分母表示為52-X，然后根據(jù)

分子-3

分母-1

=

1

3

，列出比例式，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例式轉(zhuǎn)化成方程，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可求出分子分母；
（2）因為A和B是小于100的兩個非零的不同的自然數(shù)，求A+B分之A-B的最小值應讓A+B最大或A-B最小；A+B最大為99+98或98+99 A-B最小為99-98 因為A＞B 所以A+B=99+98；
（3）把總人數(shù)看作單位“1”，那么及格人數(shù)的總分為92×

9

10

，則（85-92×

9

10

）就是不及格人數(shù)的總分，不及格同學的平均分就是：（85-92×

9

10

）÷

1

10

．
（4）把5÷7=0.

?

7

1428

?

5

，這個小數(shù)的循環(huán)節(jié)是714285，有6位數(shù)，99÷6=16…3，所以小數(shù)部分的第99位數(shù)字是循環(huán)節(jié)的第三個數(shù)字是4，據(jù)此解答．

解答：解：（1）設分子是x，則分母是52-x，由此可得：

x-3

52-x-1

=

1

3

，
 3（x-3）=51-x，
     3x-9=51-x，
       4x=60，
        x=15，
則分母是52-15=37，
答：這個分數(shù)原來是

15

37

．

（2）因為A+B最大是99+98，
A-B最小為99-98，
所以

A-B

A+B

的最小值為

99-98

99+98

=

1

197

，
答：最小值是

1

197

．

（3）（85-92×

9

10

）÷

1

10

，
=（85-82.8）×10，
=2.2×10，
=22（分），
答：不及格的平均分是22分．

（4）5÷7=0.

?

7

1428

?

5

，
這個小數(shù)的循環(huán)節(jié)是714285，有6位數(shù)，
99÷6=16…3，所以小數(shù)部分的第99位數(shù)字是循環(huán)節(jié)的第三個數(shù)字是4；
故答案為：

15

37

；

1

197

；22；4．

點評：（1）本題根據(jù)題意設分子為X，根據(jù)題意列出比例式，然后解答求出分子分母；
（2）解題關鍵是確定A+B分之A-B的最小值應讓A+B最大或A-B最小，A+B最大為99+98，A-B最小為99-98；
（3）解答此題的關鍵就是找準單位“1”，先求出及格人數(shù)的總分，再求出不及格人數(shù)的總分．
（4）解題的關鍵是找出循環(huán)節(jié)及循環(huán)節(jié)的數(shù)字，用99除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)得出是第幾個循環(huán)節(jié)，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個數(shù)字，有余數(shù)的，余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個數(shù)字．