Question

12．一個(gè)正三角形邊長(zhǎng)為10厘米，外有一個(gè)半徑為2厘米的圓片，圓片緊貼三角形外邊運(yùn)動(dòng)，求它掃過(guò)的面積．

Answer 1

分析 把圓沿著三角形外圍滾動(dòng)一周的路線看成一條線段，可知：則圓掃過(guò)的圖形面積可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方形的面積加上兩個(gè)半圓的面積，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是正三角形的周長(zhǎng)10×3=30厘米，寬就是圓的直徑2×2=4厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S=ab，及圓的面積公式：S=πr²即可解答．

解答 解：由分析可知，這個(gè)圓掃過(guò)的圖形面積是：
（10×3）×（2×2）+3.14×2²
=30×4+3.14×4
=120+12.56
=132.56（平方厘米）
答：掃過(guò)的面積是132.56平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 本題解決的關(guān)鍵是能夠把三角形三邊上的滾動(dòng)看作在直線上的滾動(dòng)，想象出圓掃過(guò)的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形加上兩個(gè)半圓，從而解決問(wèn)題；也可以看作是三角形的三邊所對(duì)應(yīng)的三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積加上在頂點(diǎn)處滾動(dòng)時(shí)形成的3個(gè)扇形的面積.3個(gè)扇形的圓心角的和是360°，因此3個(gè)扇形的和還是半徑為2的圓的面積．據(jù)此也可以解決．