Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1）y2=4x． ．（2）8.

【解析】試題分析：（1）由，將曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到直線的普通方程；（2）將l的參數(shù)方程代入y2=4x，得，由韋達(dá)定理求出的值，由直線的參數(shù)方程的幾何意義求出。

試題解析（1）∵ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=4ρcosα，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．

由消去，得.

∴直線l的直角坐標(biāo)方程為．

（2）點(diǎn)M（1，0）在直線l上，

設(shè)直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2．

將l的參數(shù)方程代入y2=4x，得.

于是， .

∴.