Question

（2010?海安縣模擬）如圖是某年7月的月歷卡，用形如的長方形去框月歷卡里的日期數(shù)，每次同時框出3個數(shù)．框出的3個數(shù)和最大的是

84

，最小的是

9

；
一共可以框出

20

種不同的和；在這張?jiān)職v卡上能框出和是51的3個數(shù)嗎？理由是：

能，51÷3=17，中間的數(shù)是17，前一個數(shù)是16，后一個數(shù)是18，圖中的第4行符合這個條件，所以能框出和是51的3個數(shù)

．

Answer 1

分析：在月歷卡中可以看出第一行和最后一行沒法用給出的長方形框出3個數(shù)，只要討論中間的4行就可以了，每一排都可以看成7個連續(xù)的自然數(shù)，由此進(jìn)行討論．
（1）和最大時這3個數(shù)最大，在這4行中找出最大的3個連續(xù)的數(shù)相加即可；
（2）和最大時這3個數(shù)最小，在這4行中找出最小的3個連續(xù)的數(shù)相加即可；
（3）每一種框法都有不同和，只要求出框法有幾種就可以了，每一行的情況相同，只要求出1行的框法再乘4即可．
（4）框出的3個數(shù)的和可以看成中間數(shù)的3倍，用51除以3找出中間的數(shù)，然后再找出另兩個數(shù)，看這三個數(shù)是否在一行即可．

解答：解：（1）27+28+29=84；
（2）2+3+4=9；
（3）第二行可能的框法：
①2、3、4，②3、4、5，③4、5、6，④5、6、7，⑤6、7、8，一共5種；
4行的總框法：4×5=20（種），20種框法就有20個不同的和；
（4）51÷3=17，中間的數(shù)是17，前一個數(shù)是16，后一個數(shù)是18，圖中的第4行符合這個條件，所以能框出和是51的3個數(shù)．
故答案為：84；9；20；能，51÷3=17，中間的數(shù)是17，前一個數(shù)是16，后一個數(shù)是18，圖中的第4行符合這個條件，所以能框出和是51的3個數(shù)．

點(diǎn)評：本題可以看成是4列連續(xù)的自然數(shù)，由此解決問題．