Question

12．計(jì)算題：（寫出主要過程并盡量用簡便方法）
（0.34×2400×0.25+3×7$\frac{3}{4}$+26.25÷$\frac{1}{3}$）÷$\frac{2}{13}$+3
$\frac{1991×1992+1992×1993+1991×1993+1}{1+2+3+…+1991+1992}$
211×555+445×789+555×789+211×445
123456789²-123456788²
$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+（$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$）+…+（$\frac{1}{60}$+$\frac{2}{60}$+…+$\frac{59}{60}$）

Answer 1

分析 （1）將除法變?yōu)槌朔�，再變形為[（0.34×6）×（400×0.25）+3×（7$\frac{3}{4}$+26.25）]÷$\frac{2}{13}$+3，再按照先算小括號，再算中括號，最后計(jì)算括號外面的進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)乘法分配律和平方差公式、以及等差數(shù)列求和公式進(jìn)行變形，再計(jì)算即可求解；
（3）根據(jù)乘法交換律和分配律簡便計(jì)算；
（4）根據(jù)平方差公式簡便計(jì)算；
（5）先算小括號，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答 解：（1）（0.34×2400×0.25+3×7$\frac{3}{4}$+26.25÷$\frac{1}{3}$）÷$\frac{2}{13}$+3
=[（0.34×6）×（400×0.25）+3×7$\frac{3}{4}$+26.25×3）]÷$\frac{2}{13}$+3
=[2.04×100+3×（7$\frac{3}{4}$+26.25）]÷$\frac{2}{13}$+3
=（204+3×34）]÷$\frac{2}{13}$+3
=（204+102）÷$\frac{2}{13}$+3
=306÷$\frac{2}{13}$+3
=1989+3
=1992

（2）$\frac{1991×1992+1992×1993+1991×1993+1}{1+2+3+…+1991+1992}$
=$\frac{1992×（1991+1993）+（1992-1）×（1992+1）+1}{（1+1992）×1992÷2}$
=$\frac{2×199{2}^{2}+199{2}^{2}-1+1}{1993×1992÷2}$
=$\frac{3×199{2}^{2}}{1993×1992÷2}$
=$\frac{11952}{1993}$

（3）211×555+445×789+555×789+211×445
=211×（555+445）+（445+555）×789
=211×1000+1000×789
=1000×（211+789）
=1000×1000
=1000000

（4）123456789²-123456788²
=（123456789+123456788）×（123456789-123456788）
=246913577×1
=246913577

（5）$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+（$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$）+…+（$\frac{1}{60}$+$\frac{2}{60}$+…+$\frac{59}{60}$）
=$\frac{1}{2}$+1+1$\frac{1}{2}$+2+…+29$\frac{1}{2}$
=（$\frac{1}{2}$+29$\frac{1}{2}$）×59÷2
=30×59÷2
=885

點(diǎn)評 分?jǐn)?shù)巧算就是熟能生巧的過程，綜合運(yùn)用乘法分配律，分?jǐn)?shù)化小數(shù)，小數(shù)化分?jǐn)?shù)以及帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)拆分等方法達(dá)到巧算的目的．