Question

a、b和c是三個不同的非零自然數(shù)，在a=b×c中，下面說法正確的是

1. A.
   b一定是a的公因數(shù)
2. B.
   c一定是a和b的最大公因數(shù)
3. C.
   a一定是b和c的最小公倍數(shù)
4. D.
   a一定是b和c的公倍數(shù)

Answer 1

D
分析：根據(jù)公因數(shù)和公倍數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個就是它們的最大公因數(shù)；幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個就是它們的最小公倍數(shù)；
解答：A、b一定是a的公因數(shù)．出說法錯誤，因為公因數(shù)是對兩個或兩個以上的數(shù)而言．
B、c一定是a和b的最大公因數(shù)．此說法錯誤．a(chǎn)=b×c，即a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)，c是a和b的公因數(shù)，但不一定是它們最大公因數(shù)．
C、a一定是b和c的最小公倍數(shù)．出說法錯誤，a=b×c，即a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)，a一定是b和c的公倍數(shù)，但不一定是它們的最小公倍數(shù)．如24=12×2，24是12和2的倍數(shù)，但不是最小公倍數(shù)．
D、a一定是b和c的公倍數(shù)．此說法正確，如上面的例子，a=b×c，即a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)．
故選：D．
點評：此題考查的目的是理解掌握公因數(shù)、最小公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義．