Question

如圖，（1）、（2）、（3）、（4）四個(gè)圖都稱作平面圖，觀察圖（1）和表中對(duì)應(yīng)數(shù)值，探究計(jì)數(shù)的方法并作答：
（1）數(shù)一數(shù)每個(gè)圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)，多少條邊，這些邊圍出多少區(qū)域，并將結(jié)果填入下表：

（2）根據(jù)表中數(shù)值，寫(xiě)出平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)m、邊數(shù)n、區(qū)域數(shù)f之間的一種關(guān)系：
答：

n=m+f-1

；
（3）如果一個(gè)平面圖有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域，那么利用（2）中得出的關(guān)系，則這個(gè)平面圖有

30

條邊．

Answer 1

分析：（1）由所給的b圖表格數(shù)據(jù)得出：
a圖頂點(diǎn)數(shù)為4個(gè)，6條邊，圍成3個(gè)區(qū)域；
c圖有8個(gè)頂點(diǎn)，12條邊，圍成5個(gè)區(qū)域；
d圖有10個(gè)頂點(diǎn)，15條邊，圍成6個(gè)區(qū)域；
（2）根據(jù)表中數(shù)值得出平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系為：頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；
（3）將數(shù)據(jù)代入（2）的公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）如圖所示：
；
（2）根據(jù)表中數(shù)值，寫(xiě)出平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)m、邊數(shù)n、區(qū)域數(shù)f之間的一種關(guān)系為：
頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；即：n=m+f-1；
（3）如果有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域，則邊數(shù)=20+11-1=30（條）．
答：這個(gè)平面圖有30條邊．
故答案為：（1）4、6、3；8、12、5；10、15、6；
（2）n=m+f-1；
（3）30．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了計(jì)數(shù)方法的應(yīng)用，根據(jù)四個(gè)不同的圖形分別列舉得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．