Question

如圖中的涂色部分是連接梯形的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn)形成的．涂色部分的面積不等于所在梯形面積的是

1

2

（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：要判斷涂色部分的面積是否等于梯形面積的

1

2

，需要根據(jù)梯形的面積公式和三角形的面積公式，計(jì)算出涂色部分的面積，再與梯形的面積進(jìn)行比較，確定選擇哪個(gè)選項(xiàng)．

解答：解：梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示．
A、空白部分是四個(gè)三角形，上面兩個(gè)三角形的底是梯形上底的

1

2

，高是梯形的高的

1

2

，則上面兩個(gè)三角形的面積和為：

1

2

×

1

2

a×

1

2

h×2=

1

4

ah；下面兩個(gè)三角形的底是梯形下底的

1

2

，高是梯形的高的

1

2

，則下面兩個(gè)三角形的面積和為：

1

2

×

1

2

b×

1

2

h×2=

1

4

bh；空白部分的面積為：

1

4

ah+

1

4

bh=

1

4

（a+b）h；梯形的面積為：

1

2

（a+b）h，涂色部分的面積等于梯形的面積-空白部分的面積，故涂色部分的面積為：

1

4

（a+b）h，是梯形面積的

1

2

；
B、空白部分是三個(gè)三角形，上面的三角形面積為：

1

4

ah，下面兩個(gè)三角形面積和為：

1

4

bh，空白部分的面積為：

1

4

ah+

1

4

bh=

1

4

（a+b）h；梯形的面積為：

1

2

（a+b）h，涂色部分的面積等于梯形的面積-空白部分的面積，故涂色部分的面積為：

1

4

（a+b）h，是梯形面積的

1

2

；
C、空白部分左面的三角形面積為：

1

4

ah，右面兩個(gè)三角形的面積和為：

1

8

ah+

1

8

bh，空白部分的面積為：

3

8

ah+

1

8

bh，故涂色部分的面積為：

1

8

ah+

3

8

bh，不是梯形面積的

1

2

；
D、涂色部分是梯形，它的上底是

1

2

a，下底是

1

2

b，高是h，涂色部分的面積=

1

4

（a+b）h，是梯形面積的

1

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：解答此題關(guān)鍵是根據(jù)梯形的面積公式和三角形的面積公式，計(jì)算出涂色部分的面積，再確定涂色部分的面積是否等于梯形面積的

1

2

，最后確定選擇哪個(gè)選項(xiàng)．