Question

在一個正方形的紙板內(nèi)有若干個點（稱為內(nèi)點），用這些內(nèi)點和正方形的4個頂點為三角形的頂點，能畫出多少個不重疊的三角形？如圖中分別畫出了正方形內(nèi)有一個內(nèi)點、兩個內(nèi)點、三個內(nèi)點的情形．

（1）根據(jù)圖，完成下表．

內(nèi)點數(shù)（個）	1	2	3
三角形數(shù)（個）

（2）正方形內(nèi)有100個內(nèi)點，能畫出多少個不重疊的三角形？

Answer 1

分析：（1）有1個點時，內(nèi)部分割成4個三角形；
有2個點時，內(nèi)部分割成4+2=6個三角形；
那么有3個點時，內(nèi)部分割成4+2×2=8個三角形；
有4個點時，內(nèi)部分割成4+2×3=10個三角形；
有n個點時，內(nèi)部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個三角形；
（2）求出n=100時，2n+2的值即可解答問題．

解答：解：（1）填寫下表：

內(nèi)點數(shù)（個）	1	2	3
三角形數(shù)（個）	4	6	8

（2）由上述分析可得，有n個點時，內(nèi)部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個三角形
當n=100時，2n+2=2×100+2=202（個）
答：正方形內(nèi)有100個內(nèi)點，能畫出202個不重疊的三角形．

點評：解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的以及與第一個圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．本題需注意是得到被分割成的三角形的個數(shù)．