Question

一個項數(shù)是偶數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項和偶數(shù)項的和分別是240和300．若最后一項超過第一項105，那么，該等差數(shù)列有多少項？

Answer 1

考點：等差數(shù)列

專題：數(shù)字串問題

分析：設(shè)給出的數(shù)列有2n項，由偶數(shù)項的和減去奇數(shù)項的和等于n倍的公差，再根據(jù)最后一項比第一項多105得到一個關(guān)于項數(shù)和公差的式子，聯(lián)立后可求項數(shù)．

解答： 解：假設(shè)數(shù)列有2n項，公差為d，
因為奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和分別是240與300
所以S_偶-S_奇=300-240=nd，
即nd=60①．
又因為a_2n-a₁=105
即a₁+（2n-1）d-a₁=105
所以（2n-1）d=105②．
聯(lián)立①②得：n=4．
則這個數(shù)列一共有2n項，即8項．
答：該等差數(shù)列有8項．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，在含有偶數(shù)項的等差數(shù)列中，所有偶數(shù)項的和減去奇數(shù)項的和等于項數(shù)的一半乘以公差，此題是基礎(chǔ)題．