Question

12．小紅、小明和小東三個好朋友，如果這3人排成一排照相，有6 種不同的排法；如果在這3人中每次選兩人排在一起照相，有6種不同的排法；如果他們互相寫一封信，一共寫了6封信．每個月要每兩人互通一次電話，一個月一共通了3次電話．一年一共通了36次．

Answer 1

分析 （1）分3步，先排左邊，有3種排法；再排中間，有2種排法；再排右邊，有1種排法，共有3×2×1=6種．
（2）第一步先從3人中選擇2人，有3種不同的選擇方法，第二步，這兩人再進(jìn)行排列，有2種不同的方法，它們的積就是全部的方法．
（3）他們互相寫一封信，每人寫了2封，共寫了3×（3-1）=6（封）．
（4）3個人每兩人通一次電話，則每人都要和其他2個人通一次電話，即每個人要打2次電話，共有3個小朋友，所以共打3×2=6次，打電話是在兩個人之間進(jìn)行的，所以他們互通電話共6÷2=3次，再乘上12就是一年通話的次數(shù)；據(jù)此解答即可．

解答 解：（1）3×2×1=6（種），
答：3人去照相，如果排成一排，共有6種不同的排法．

（2）3×2÷2=3（種）；
2×1=2（種）；
3×2=6（種）；
答：在3人中每次選兩人排在一起照相，有6種不同的排法．

（3）3×（3-1）=6（封）．
答：一共寫了6封信．

（4）3×（3-1）÷2=3（次）；
3×12=36（次）
答：每個月要每兩人互通一次電話，一個月一共通了 3次電話．一年一共通了 36次．
故答案為：6，6，6，3，36．

點評 乘法原理去考慮問題；即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M₁種不同的方法，做第二步有M₂種不同的方法，…，做第n步有M_n種不同的方法，那么完成這件事就有M₁×M₂×…×M_n種不同的方法．