Question

用16個棱長1厘米的小正方體擺成不同形狀的長方體，體積和表面積有什么變化？（畫一畫）

Answer 1

解：如圖，16個小正方體一共有4種不同拼組方法：

第一種拼成的長方體的表面積是：16×1×4+1×1×2，
=64+2，
=66（平方厘米），
第二種拼成的長方體的表面積是：（8×2+8×1+2×1）×2，
=（16+8+2）×2，
=26×2，
=52（平方厘米），
第三種拼成的長方體的表面積是：4×4×2+4×1×4，
=32+16，
=48（平方厘米），
第四種拼成的長方體的表面積是：4×2×4+2×2×2，
=32+8，
=40（平方厘米），
答：16個小正方體拼成長方體一共有4種不同的拼組方法，拼成的大長方體的體積不變，表面積各不相同．
分析：16個棱長1厘米的正方體擺成形狀不同的長方體，不管怎么拼組，拼成的長方體的體積不變，都等于這16個小正方體的體積之和，又因為16=1×16=2×8=4×4=2×2×4，一共有4種不同的擺法，由此先確定拼組后的長方體的長寬高，再分別計算出它們的表面積即可解決問題．
點評：此題考查了長方體的表面積公式的計算方法，抓住小正方體拼組長方體的方法，得出不同的拼組方法是解決本題的關鍵．