Question

一個正方形﹙如圖示﹚，被分成四個長方形，它們的面積分別是：

1

10

平方公尺、

1

5

平方公尺、

21

50

平方公尺和

7

25

平方公尺．圖中的虛線圍起的是一個正方形，那么它的面積是多少平方公尺﹖

Answer 1

考點：長方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖：大正方形ABCD的面積是：

21

50

+

7

25

+

1

5

+

1

10

=1（平方公尺），大正方形的邊長就是1公尺；
面積是

21

50

的長方形和面積是

7

25

的長方形的長相等，根據(jù)長方形的面積公式可知：它們的面積比是（FG×AF）：（FG×FD）=

21

50

：

7

25

，即：AF：FD=3：2；AF就是大正方形邊長的

3

5

，
同理：面積是

1

5

的長方形和面積是

1

10

的長方形的寬相等，所以BE：EC=2：1，BE就是大正方形邊長的

2

3

，
小正方形的邊長GH=BE-AF，由此求出求出它的邊長，進而求出面積．

解答： 解：大正方形ABCD的面積是：

21

50

+

7

25

+

1

5

+

1

10

=1（平方公尺），大正方形的邊長就是1公尺；
（FG×AF）：（FG×FD）=

21

50

：

7

25

，那么：AF：FD=3：2；AF就是大正方形邊長的

3

5

，
1×

3

5

=

3

5

(公尺)，
BE：EC=

1

5

：

1

10

=2：1，BE就是大正方形邊長的

2

3

，
1×

2

3

=

2

3

(公尺)，
GH=

2

3

-

3

5

=

1

10

（公尺），

1

10

×

1

10

=

1

100

（平方公尺）．
答：中間小正方形的面積是

1

100

平方公尺．

點評：本題解答關鍵是通過面積之間的比找出它們邊長之間的關系，求出小正方形的邊長，進而求出面積．