Question

（2012?福州）甲、乙兩站相距不到500千米，A、B兩列火車從甲、乙兩站相對開出，A車行至210千米處停車，B車行至270千米處停車，這時兩車相距的正好是甲、乙兩站距離的

1

9

，甲、乙兩站的距離是多少？

Answer 1

分析：由于題目中沒有說明兩車是否相遇，因此本題可從兩種情況兩分析：
①如果兩車未相遇，此時兩車已共行了全程的270+210，此時兩車相距的正好是甲、乙兩站距離的

1

9

，即此時兩車已行了全程的1-

1

9

，則全程為（270+210）÷（1-

1

9

）千米；
②如果兩車相遇后，又離開，兩車相距的正好是甲、乙兩站距離的

1

9

，即此時兩車共行了全程的1+

1

9

，則全程為：（270+210）÷（1+

1

9

）千米．然后根據(jù)甲、乙兩站相距不到500千米這一條件進(jìn)行確定即可．

解答：解：①如果兩車未相遇，則甲乙兩站之間的距離是：
（210+270）÷（1-

1

9

）
=480÷

8

9

，
=540 （千米）．
超過 500 千米，不合題意；
②如果兩車相遇過，則甲乙兩站之間的距離是：
（210+270）÷（1+

1

9

）
=480÷

10

9

，
=432（千米）．
不超過 500 千米，滿足題意；
答：甲乙兩站之間的距離是 432 千米．

點評：完成本題要注意從相遇與不相遇兩種情況分析，分別根據(jù)題意求出兩種情況中兩車共行的占全程的分率是完成本題的關(guān)鍵．