Question

（2012?東城區(qū)模擬）某校2001年的學(xué)生人數(shù)是個(gè)完全平方數(shù)，2002年的學(xué)生人數(shù)比上一年多101人，這個(gè)數(shù)字也是一個(gè)完全平方數(shù)．該校2002年的學(xué)生人數(shù)是

2601．

．

Answer 1

分析：由于這兩年的學(xué)生人數(shù)都為完全平方數(shù)，可設(shè)2001年、2002年的學(xué)生人數(shù)分別為n²，m²，又2002年的學(xué)生人數(shù)比上一年多101人，由此可得m²-n²=101，然后根據(jù)公式a²-b²=（a+b）（a-b）進(jìn)行分析即可．

解答：解：設(shè)2001年、2002年的學(xué)生人數(shù)分別為n²，m²，
則m²-n²=101，
即（m+n）（m-n）=101，
由于101=1×101，
所以，（m+n）（m-n）=101×1．
則m+n=101，m-n=1，
所以，m=51，n=50．
則2002年的學(xué)生人數(shù)為51²=2601人．
故答案為：2601．

點(diǎn)評(píng)：由題意列出等式，并根據(jù)公式a²-b²=（a+b）（a-b）進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．