Question

（2012?武漢模擬）我市某段道路刷黑工程承包給甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)．甲、乙合做5周完成了

1

3

，乙、丙合做2周完成了余下的

1

4

，然后甲、丙又合做了5周才完工．整個(gè)工程的報(bào)酬是120萬元，問乙工程隊(duì)?wèi)?yīng)分得多少萬元？

Answer 1

分析：此題只要求出甲乙丙的每周的工作效率，再根據(jù)他們實(shí)際工作的時(shí)間，求出乙的工作總量，即可求出乙隊(duì)?wèi)?yīng)分得的報(bào)酬；
可設(shè)甲乙丙每周的工作效率分別為x、y、z，①把整個(gè)工程看做單位“1”，根據(jù)“甲、乙合做5周完成了

1

3

，”由此即可得出x+y=

1

3

÷5=

1

15

；
②把剩下的部分看做單位“1”，根據(jù)“乙、丙合做2周完成了余下的

1

4

，”那么可得y+z=（1-

1

3

）×

1

4

÷2=

1

12

；
③根據(jù)“甲、丙又合做了5周才完工”可得：x+z=（1-

1

3

）×（1-

1

4

）÷5=

1

10

；
根據(jù)上述可以得出下面三個(gè)算式：x+y=

1

15

①；y+z=

1

12

，②；x+z=

1

10

，③；
利用等式的基本性質(zhì)和等量代換的思想即可分別求出y的值，從而即可解決問題．

解答：解：設(shè)甲乙丙每周的工作效率分別為x、y、z，根據(jù)題干分析可得：
x+y=

1

3

÷5=

1

15

；
y+z=（1-

1

3

）×

1

4

÷2=

1

12

；
x+z=（1-

1

3

）×（1-

1

4

）÷5=

1

10

；
將上述三個(gè)等式整理可得：
x+y=

1

15

，①；
y+z=

1

12

，②；
x+z=

1

10

，③；
①+②可得：2y+x+z=

3

20

，④；
把③代入④可得：
2y+

1

10

=

3

20

，
所以y=

1

40

，

1

40

×（5+2）×120，
=

7

40

×120，
=21（萬元），
答：乙工程隊(duì)?wèi)?yīng)分得21萬元．

點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是設(shè)出甲乙丙三人的工作效率：x、y、z，然后利用等式的基本性質(zhì)和等量代換的思想得出y的值，根據(jù)工作總量=工作效率×工作時(shí)間即可求得乙的工作總量，從而得出乙所應(yīng)得的報(bào)酬．