Question

設a，b使得6位數(shù) a2000b 能被26整除．所有這樣的6位數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先，能被26整除，就是能同時被2和13整除．能被2整除，就是b是偶數(shù)，則個位數(shù)字只能是0，2，4，6，8，有五種可能；能被13整除，根據(jù)能被13整除的數(shù)的特征，就是末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)） 能被13整除；即（

.

a20

-b）能被13整除，然后將b=0，2，4，6，8依次代入，計算出a的值即可．

解答： 解：因為26=2×13，
所以6位數(shù)

.

a2000b

能被26整除時，能同時被2和13整除．
能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，所以b是偶數(shù)，即b=0，2，4，6，8；
又因為能被13整除的數(shù)，末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)） 能被13整除，
即（

.

a20

-b）能被13整除．
當b=0時，a=5；
當b=2時，a無整數(shù)解；
當b=4時，a=4；
當b=6時，a無整數(shù)解；
當b=8時，a=3．
故這樣的6位數(shù)是：520000，420004，320008．
故答案為：520000，420004，320008．

點評：本題考查了數(shù)的整除性，根據(jù)能被2和13整除整除的數(shù)的特征得出b是偶數(shù)且（

.

a20

-b）能被13整除是解題的關鍵．