Question

6．如圖所示，長方形ADEF的面積是32，三角形ADB的面積是6，三角形ACF的面積是8，求三角形ABC的面積．

Answer 1

分析 如圖：

連接AE，則AE線把長方形ADEF的面積平均分為兩份，得△AEF面積=△AED面積=32÷2=16，△ACF的面積是8，即△ACF的面積是△AEF面積一半，那么C是EF的中點，CE=CF=$\frac{1}{2}$EF，△ADB的面積是6，即△ADB的面積是△AED面積的$\frac{3}{8}$，即DB=$\frac{3}{8}$DE，△BEC的面積是△ACF的面積的$\frac{5}{8}$，△BEC的面積=8×$\frac{5}{8}$=5，△ABC面積=232-6-8-5=13，解答即可．

解答 解：連接AE，

則AE線把長方形ADEF的面積平均分為兩份，得△AEF面積=△AED面積=16÷2=8，△ACF的面積是4，即△ACF的面積是△AEF面積一半，那么C是EF的中點．
S_△ADB：S_△ADE=6：16=$\frac{3}{8}$，所以DB=$\frac{3}{8}$DE，BE=$\frac{5}{8}$DE．
S_△BEC：S_△ACF=（$\frac{5}{8}$×DE×$\frac{1}{2}$×CE）：（$\frac{1}{2}$×CF×AF）=$\frac{5}{8}$．
所以S_△BEC=$\frac{5}{8}$S_△ACF=$\frac{5}{8}×8$=5
所以，△ABC面積=32-5-8-6=13．

點評 本題考查三角形的面積的計算．注意高相等的三角形的面積的比等于底邊的比這一知識的應用．