Question

如圖所示，ABCD是梯形，三角形ADE的面積為1，三角形ABF的面積為9，三角形BCF的面積為27，則三角形ACE的面積為

8

．

Answer 1

分析：（1）三角形ABF的面積為9，三角形BCF的面積為27，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：AF：FC=9：27=1：3，梯形ABCD中，三角形ADF與三角形BFC相似，相似比是AF：FC=1：3，則它們的面積之比等于相似比的平方：1：9，所以三角形ADF的面積是：27÷9=3；
（2）又因?yàn)槿�角形ADE的面積是1，所以三角形AEF的面積是2，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)，再求出三角形EFC的面積即可解決問題．

解答：解：由S_ABF=9，S_BCF=27，可得AF：FC=1：3，
則 S_ADF：S_BCF=1：9，
∴S_ADF=1×27÷9=3，
又∵S_ADE=1，
∴S_AEF=2，
∴S_EFC=6，
∴S_AEC=2+6=8．
答：三角形AEC的面積是8．
故答案為：8．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)和高一定時，三角形的面積與底成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)用．