Question

如圖，線段MN分長(zhǎng)方形為兩部分，問4條線段最多能把這個(gè)長(zhǎng)方形分成幾部分？100條線段呢？寫出遞推公式．

Answer 1

考點(diǎn)：圖形劃分,組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：一條線最多分成1+1=2部分，二條線最多分成2+2=4部分，三條線最多分成4+3=7部分，四條線最多分成7+4=11部分，五條線最多分成11+5=16部分，n條線最多將長(zhǎng)方形分成[1+（1+2+3+…+n）]部分，據(jù)此解答．

解答： 解：一條線段把一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)部分，
4條線段最多能把這張紙分成11部分；如下圖：

n條線最多將長(zhǎng)方形分成1+（1+2+3+…+n）部分，
1+（1+2+3+…+n）
=1+

n(n+1)

2

；
所以100條線段可以分成：
=1+（1+100）×100÷2
=1+5050
=5051
答：4條線段最多能把這個(gè)長(zhǎng)方形分成11部分，100條線段最多能把這個(gè)長(zhǎng)方形分成5051部分，n條線段最多可以把長(zhǎng)方形分成1+

n(n+1)

2

部分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線射線和線段，要知道從一般到具體的探究方法，并找到規(guī)律．