Question

如圖：把一個(gè)底面直徑與高相等的圓柱體切、拼成近似的長(zhǎng)方體后，量得長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和為49.12cm，則切拼后所得長(zhǎng)方體表面積是________cm2，原來(lái)圓柱體的體積是________cm³．

Answer 1

91.36    50.24
分析：將一個(gè)圓柱切開(kāi)后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，高沒(méi)變，體積沒(méi)變；但拼成的長(zhǎng)方體表面積比圓柱多了兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都和圓柱的高相等，寬都和圓柱的底面半徑相等；由此設(shè)圓柱的底面半徑（即長(zhǎng)方體的寬）是x厘米，則拼組后的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3.14x厘米，高是2x厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是49.12厘米，列出方程即可解答．
解答：設(shè)圓柱的底面半徑（即長(zhǎng)方體的寬）是x厘米，則拼組后的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3.14x厘米，高是2x厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是49.12厘米可得：
（x+3.14x+2x）×4=49.12，
6.14x×4=49.12，
24.56x=49.12，
x=2；
所以原圓柱的高是：2×2=4（厘米）；
所以長(zhǎng)方體的表面積是：3.14×2²×2+3.14×2×2×4+2×4×2，
=25.12+50.24+16，
=91.36（平方厘米），
圓柱的體積是：3.14×2²×4=50.24（立方厘米），
答：長(zhǎng)方體的表面積是91.36平方厘米，圓柱的體積是50.24立方厘米．
故答案為：91.36；50.24．
點(diǎn)評(píng)：圓柱體切拼成近似的長(zhǎng)方體要明確：高沒(méi)變，體積沒(méi)變；但長(zhǎng)方體表面積比圓柱多了兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積．此題關(guān)鍵是利用拼組后的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，求出這個(gè)圓柱的底面半徑和高．