Question

【題目】在一種室內(nèi)游戲中，魔術(shù)師要求某參賽者想好一個(gè)三位數(shù)（a，b，c不相同），然后，魔術(shù)師在要求他記下5個(gè)數(shù)，，，，，，并把這5個(gè)數(shù)加起來(lái)求出和N，只要參賽者講出N的大小，魔術(shù)師就能說(shuō)出原數(shù)是什么．若果N=3194，那么是多少？

Answer 1

【答案】若果N=3194，那么是358

【解析】

試題分析：根據(jù)數(shù)位知識(shí)可知，由于用a、b、c可組成：數(shù)字=100a+10b+c，同理可用這種方式表示出其它五個(gè)數(shù)字，則+++++=（100a+10b+c）+…+（100c+10b+a）=222（a+b+c），已知++++=3194，則+++++=222（a+b+c）=3194+，然后根據(jù)此關(guān)系式進(jìn)行分析即可．

解：由題意得：++++=3194，

又+++++

=（100a+10b+c）+…+（100c+10b+a）

=222（a+b+c），

則：222（a+b+c）=3194+=222×14+86+；

由此可以推知：

86+是222的倍數(shù)，且a+b+c＞14，

設(shè)86+=222n，由于是三位數(shù)，n依次取1，2，3，4．

可得可能為：222×1﹣86=136；222×2﹣86=358，222×3﹣86=580，222×4﹣86=802，

又a+b+c＞14，所以只能為358．

答：若果N=3194，那么是358．