Question

【題目】把1個(gè)表面都涂上顏色的正方體切成64個(gè)大小相同的小正方體。（見下圖）

（1）三面涂色的小正方體有（______）個(gè)。

（2）兩面涂色的小正方體有（______）個(gè)。

（3）一面涂色的小正方體有（______）個(gè)。

（4）沒有涂色的小正方體有（______）個(gè)。

Answer 1

【答案】8 24 24 8

【解析】

因?yàn)?/span>4×4×4＝64，所以大正方體每條棱上面都有4個(gè)小正方體；根據(jù)立體圖形的知識(shí)可知：三面涂色的是各頂點(diǎn)處的小正方體，一共有8塊；在各棱處，除去頂點(diǎn)處的正方體就是兩面涂色的；每個(gè)面中間位置的正方體露出一個(gè)面涂色，每個(gè)面上有4個(gè)是一面涂色的小正方體；總塊數(shù)減去以上三類，剩下的是沒有涂色的小正方體。據(jù)此即可求得答案。

因?yàn)?/span>4×4×4＝64，所以大正方體每條棱長上面都有4個(gè)小正方體；

三面涂色的都在頂點(diǎn)處，所以一共有8個(gè)；

兩面涂色的有：（4－2）×12

＝2×12

＝24（個(gè)）

一面涂色的有：（4－2）×（4－2）×6

＝2×2×6

＝24（個(gè)）

沒有涂色的有：（4－2）×（4－2）×（4－2）

＝2×2×2

＝8（個(gè)）

答：三面涂色的小正方體有8個(gè)；兩面涂色的小正方體有24個(gè)；一面涂色的小正方體有24個(gè)。沒有涂色的小正方體有8個(gè)。