Question

（2013?湖北模擬）將一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)，它與原數(shù)相加，得到的和恰好是某個自然數(shù)的平方，這個和是

121

．

Answer 1

分析：設(shè)這個數(shù)的個位數(shù)為b，十位數(shù)為a，則這個數(shù)為10a+b，個位數(shù)與十位數(shù)交換后為：10b+a，兩數(shù)的和為：10a+b+10b+a=11（a+b），則兩數(shù)的和為11的倍數(shù)，得到的和恰好是某個自然數(shù)的平方，所以它們的和是11×11=121．

解答：解：把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)，它與原數(shù)相加，和一定是11的倍數(shù)，
所以，它們的和是11×11=121，這個數(shù)的兩個數(shù)字之和是11，
這個數(shù)是29，92，38，83，47，74，65或者56．
故答案為：121．

點評：任意一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)，它與原數(shù)相加，和一定是11的倍數(shù)．