Question

某數(shù)被11除余6，被7除余1；若該數(shù)被77除，求余數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：帶余除法

專題：余數(shù)問題

分析：某數(shù)被11除余6，被7除余1，也就是被11整除，最少差5，被7整除最少差6，要想同時被11和7除盡，最少得加上27．所以某數(shù)加上27一定是11和7的公倍數(shù)．設(shè)某數(shù)是X，則（X+27）=11×7×n（n為不是0自然數(shù)），然后展開討論，得出答案．

解答： 解：某數(shù)被11除余6，也就是被11整除，最少差5，若果某數(shù)是11的倍數(shù)，可以加上5或16或27或38等等．
被7除余1，也就是被7整除最少差6，如果某數(shù)是7的倍數(shù)，可以加上6或13或20或27或34等等．要同時被11和7除盡，由上面可以看出，最少加上27．所以某數(shù)加上27一定是11和7的公倍數(shù)．
設(shè)某數(shù)是X，則X+27=11×7×n（n為不是0的自然數(shù)）
n=1時，X最小，解得：X=50
X=50時，是滿足條件的最小的數(shù)．
則：50÷77=0…50
對：若該數(shù)被77除，余數(shù)是50．

點(diǎn)評：本題是帶余數(shù)的除法，也可以理解為最小公倍數(shù)的問題，如果除以11和除以7都差相同的數(shù)也還簡單，但是除盡11差5，除盡7差6，這才是本題的難點(diǎn)．