Question

12．已知：多位數(shù)$\overline{\underset{\underbrace{444…4}}{2004個(gè)4}\underset{\underbrace{888…89}}{2003個(gè)8}}$等于A²，求A為多少？

Answer 1

分析 首先根據(jù)A²的個(gè)位上是9，可得A的個(gè)位上是3或7；然后根據(jù)A²的最高位上是4，再結(jié)合7²=49，67²=4489，667²=444889，6667²=44448889，…，可得當(dāng)一個(gè)數(shù)的個(gè)位上是7，其余數(shù)位上都是6時(shí)，積的位數(shù)等于這個(gè)數(shù)的位數(shù)的2倍，積等于444…888…9，其中4的個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的位數(shù)，8的個(gè)數(shù)比這個(gè)數(shù)的位數(shù)少1，所以$\overline{\underset{\underbrace{444…4}}{2004個(gè)4}\underset{\underbrace{888…89}}{2003個(gè)8}}$=${\underset{\underbrace{66…67}}{2003個(gè)6}}^{2}$，據(jù)此解答即可．

解答 解：因?yàn)?²=49，
67²=4489，
667²=444889，
6667²=44448889，
…，
可得$\overline{\underset{\underbrace{444…4}}{2004個(gè)4}\underset{\underbrace{888…89}}{2003個(gè)8}}$=${\underset{\underbrace{66…67}}{2003個(gè)6}}^{2}$，
所以A為${\underset{\underbrace{66…67}}{2003個(gè)6}}^{2}$．
答：A為${\underset{\underbrace{66…67}}{2003個(gè)6}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了有理數(shù)的乘方問題，考查了分析推理能力，要熟練掌握，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律．