Question

（探究題）按規(guī)律填空．
（1）2，-3，4，-5，6，

-7

，

8

．
（2）-

1

2

，

1

4

，-

1

6

，

1

8

，-

1

10

，

1

12

，

-

1

14

．
（3）在數(shù)列-1，

1

2

，-

2

2

，

1

2

，-

1

3

，

2

3

，-

3

3

，

2

3

，-

1

3

…中，-

4

4

是第

13

個．

Answer 1

分析：（1）奇數(shù)位上的數(shù)是：2，4，6…依次增加2；
偶數(shù)位上的數(shù)是：-3，-5，…依次減少2；
（2）奇數(shù)位上的數(shù)都是負數(shù)，偶數(shù)位上的數(shù)字都是正數(shù)；
這些數(shù)的分子都是1，分母分別是2，4，6，8，10…依次增加2，由此求解；
（3）-1=-

1

1

，先看分母的變化：分母是1的分數(shù)有1個；分母是2的分數(shù)有3個；分母是3的分數(shù)有5個；
再看分子的變化：分母是n的分數(shù)，分子分別是1，2，3，…n…3，2，1；
奇數(shù)項都是負數(shù)，而偶數(shù)項都是正數(shù)；
先求出分母是1、2、3的數(shù)一共有多少個，再找出分母是4分數(shù)組的前半部分的數(shù)即可．

解答：解：（1）要求的第一個數(shù)是第6項的數(shù)，是偶數(shù)項的數(shù)，它是：
-5-2=-7；
要求的第二個數(shù)是第7項的數(shù)，奇數(shù)項的數(shù)，它是：
6+2=8；

（2）要求的第一個數(shù)是第6項的數(shù)，是偶數(shù)項的數(shù)，它是正數(shù)，
它的分母是12，這個數(shù)就是

1

12

；
要求的第二個數(shù)是第7項的數(shù)，奇數(shù)項的數(shù)，它是負數(shù)，
它的分母是14，這個數(shù)就是-

1

14

；

（3）分母是1、2、3的分數(shù)一共有：
1+3+5=9（個）；
分母是4的分數(shù)依次是

1

4

，-

2

4

，

3

4

，-

4

4

；
9+4=13；
所以-

4

4

是第13個數(shù)．
故答案為：-7，8，

1

12

，-

1

14

，13．

點評：先找出數(shù)列的變化規(guī)律，弄清楚正負數(shù)的變化，然后根據(jù)規(guī)律求解．