Question

甲、乙兩個(gè)運(yùn)動員分別從相距100米的直跑道兩端同時(shí)相對出發(fā)，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度來回勻速跑步，他們共同跑了8分32秒，在這段時(shí)間內(nèi)兩人多次相遇（兩人同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)叫做相遇）．他們最后一次相遇的地點(diǎn)離乙的起點(diǎn)有

87.5

米．甲追上乙

6

次，甲與乙迎面相遇

26

次．

Answer 1

分析：8分32秒=512（秒）．
①當(dāng)兩人共行1個(gè)單程時(shí)第1次迎面相遇，共行3個(gè)單程時(shí)第2次迎面相遇，共行2n-1個(gè)單程時(shí)第n次迎面相遇．
因?yàn)楣残?個(gè)單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），所以第n次相遇需10×（2n-1）秒，
由10×（2n-1）=510，解得n=26，即510秒時(shí)第26次迎面相遇．
②此時(shí)，乙共行3.75×510=1912.5（米），離10個(gè)來回還差200×10-1912.5=87.5（米），即最后一次相遇地點(diǎn)距乙的起點(diǎn)87.5米．
③類似的，當(dāng)甲比乙多行1個(gè)單程時(shí)，甲第1次追上乙，多行3個(gè)單程時(shí)，甲第2次追上乙，多行2n-1個(gè)單程時(shí)，甲第n次追上乙．因?yàn)槎嘈?個(gè)單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．當(dāng)n=6時(shí)，40×（2n
-1）=440＜512；當(dāng)n=7時(shí)，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒內(nèi)甲共追上乙6次．

解答：解：①當(dāng)兩人共行1 個(gè)單程時(shí)第1 次迎面相遇，共行3 個(gè)單程時(shí)第2 次迎面相遇，共行2n-1個(gè)單程時(shí)第n次迎面相遇．
因?yàn)楣残? 個(gè)單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），
8 分32秒=512秒，（512-10）÷（10×2）≈25（次），所以25+1=26（次）．   
②最后一次相遇地點(diǎn)距乙的起點(diǎn)：
200×10-3.75×510，
=2000-1912.5，
=87.5（米）．
③多行1個(gè)單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．
當(dāng)n=6時(shí)，40×（2n-1）=440＜512；當(dāng)n=7時(shí)，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒內(nèi)甲共追上乙6次．
故答案為：87.5米；6次；26次．

點(diǎn)評：此題屬于多次相遇問題，比較復(fù)雜，要認(rèn)真分析，考查學(xué)生分析判斷能力．