Question

（2011?東莞模擬）將和為45的9個(gè)數(shù)分成A、B兩組，如果將A組中的數(shù)“4”移到B組中，則A、B兩組數(shù)的平均數(shù)都比原來(lái)大0.25．求A組中原來(lái)有多少個(gè)數(shù)？

Answer 1

分析：根據(jù)題意可設(shè)A組 有x個(gè)數(shù)，則B組9-x個(gè)，A的平均值為a，B的平均值為b，那么ax+（9-x）b=45．將A組的數(shù)4移到B組，則AB兩個(gè)組的數(shù)平均數(shù)都比原來(lái)大0.25，現(xiàn)在A的平均數(shù)為a+0.25，B的平均數(shù)為b+0.25，由此可得（1）ax=（a+0.25）（x-1）+4=ax+0.25x-a-0.25+4；（2）b（9-x）=（b+0.25）（10-x）-4，然后將這兩個(gè)等量關(guān)系式進(jìn)行整理后即能推出A組中原來(lái)有多少個(gè)數(shù)．

解答：解：設(shè)A組 x個(gè)，B組9-x個(gè)，A的平均值為a，B的平均值為b，ax+（9-x）b=45．
將A組的數(shù)4移到B組后，A的平均數(shù)為a+0.25，B的平均數(shù)為b+0.25，
ax=（a+0.25）（x-1）+4=ax+0.25x-a-0.25+4，
整理后得：a=0.25x+3.75，
b（9-x）=（b+0.25）（10-x）-4，
9b-bx=10b-bx+2.5-0.25x-4，
整理后得：b=0.25x+1.5，
ax+（9-x）b=45，
即（0.25x+3.75）x+（0.25x+1.5）（9-x）=45
整理后得：x=7
答：A組中原有7個(gè)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)平均數(shù)的意義列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．