Question

在一個(gè)圓周上有十個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)或頂點(diǎn)，可以畫(huà)出多少條或多少個(gè)不同的（1）線段，（2）三角形，（3）四邊形？

Answer 1

分析：（1）任取2個(gè)點(diǎn)都能畫(huà)一條線段，故線段為10×9÷2=45條；
（2）任取三個(gè)點(diǎn)能組成一個(gè)三角形，故個(gè)數(shù)為10×9×8÷（2×3）=120個(gè)；
（3）任取四個(gè)點(diǎn)能組成一個(gè)四邊形，故個(gè)數(shù)為10×9×8×7÷（2×3×4）=210個(gè)．

解答：解：（1）10×9÷2=45條；
（2）10×9×8÷（2×3）=120個(gè)；
（3）10×9×8×7÷（2×3×4）=210個(gè)．
答：可以畫(huà)出45條線段，可以畫(huà)出120個(gè)不同的三角形，可以畫(huà)出210個(gè)不同的四邊形．

點(diǎn)評(píng)：考查了乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n個(gè)步驟，其中，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…，做第n步有m_n種不同的方法，則完成這件事一共有N=m₁×m₂×…×m_n種不同的方法．從頂點(diǎn)處著手是解決本題的關(guān)鍵．