Question

在一個圓周上有十個點，以這些點為端點或頂點，可以畫出多少條或多少個不同的（1）線段，（2）三角形，（3）四邊形？

Answer 1

分析：（1）任取2個點都能畫一條線段，故線段為10×9÷2=45條；
（2）任取三個點能組成一個三角形，故個數為10×9×8÷（2×3）=120個；
（3）任取四個點能組成一個四邊形，故個數為10×9×8×7÷（2×3×4）=210個．

解答：解：（1）10×9÷2=45條；
（2）10×9×8÷（2×3）=120個；
（3）10×9×8×7÷（2×3×4）=210個．
答：可以畫出45條線段，可以畫出120個不同的三角形，可以畫出210個不同的四邊形．

點評：考查了乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n個步驟，其中，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…，做第n步有m_n種不同的方法，則完成這件事一共有N=m₁×m₂×…×m_n種不同的方法．從頂點處著手是解決本題的關鍵．